高階尤拉正定平流格式的研究

黃清勇 廖建誠

國立中央大學 大氣科學系

(中華民國八十四年八月十四日收稿；中華民國八十四年十二月二十八日定稿)

摘要

　　本文針對正定（positive definite）物理量平流作用研究其特殊數值方法。文中比較兩種通量形式（flux form）的尤拉格式，一為Bott格式利用多項式插分法，是Bott（1989a，b）所提出，另一為NICE格式利用三次樣條（cubic spline）插分法，是Emde（1992）所提出，理論上二者皆保證正純量場及嚴格的質量保守。文中包含均勻流場測試、旋轉流場測試、強變形流場測試及循環性純變形流場測試。在平滑流場（均勻流場與旋轉流場），面積保有條件導出的六階Bott格式表現最佳，於六次旋轉測試仍保有短波振幅達82%。對較長波而言，四階的Bott格式比NICE格式略優，對短波而言二者則在伯仲之間。但是在強變形流場中，所有Bott格式都有輕度的不穩定，而NICE格式格式則為穩定的。在循環性純變形流場中，測試循環多次後，NICE格式要比四階及六階Bott格式更能忍受數值耗散。本文所探討的高階正定尤拉通量形式格式，在所有流場測試均嚴格保守正定質量，其綜合表現確屬優異。

關鍵詞：正定、Bott格式