俞川心 易成安 王義發 張培臣

摘 要

　　運用不同的數值方法運動方程式求數值解時，往往會因其機制的不同而導致 結果迥異。其中有些可以滿足能量守恆的原理卻使得數值解與初始場的關係微弱，有些因相關性頗高卻無法達到能量守恆。是以如何尋找一適當的數值方法，比較其優缺點，以應用於天氣系統的移動，即為本文努力探討之目標。

　　本文是以二維之平流方程式為主， ∂T/∂t+u(∂T/∂x)+v(∂T/∂y)=0 ，將平面劃分為四個象限，其中第三象限之中心處有一暖心的溫度脊為初始條件，而邊界條件則始终保持不變，此時U，V之平流速度以原點作圓週運動時，分別以(1)蛙跳法 (Leap Frog)， (2) 尤拉反向法(Euler-Backward) (3)勒克斯灣德夫法(Lax-Wendroff) 值方法求解，吾人發現:

(一)蛙跳法中的最大好處是能量變化屬守恆，可惜它的波後擾動(wake)較顯著，使得系統移動中心的最大值有較明顯的起伏現象，容易形成吾人對天氣系統在短時間內有劇烈之天氣變化之預報誤判。

(二) 尤拉反向法不會有違反物理機制的數值解出現，較不用煩惱電腦程式所出現的假值問題;可惜此方法會使得系統移動中心的振幅有很快速的衰減現象，從造成能量的流失，使得系統能量變化無法守恆。

(三)勒克斯彎德夫法的性能則介於前述方法的中間， 在運動初期，系統移動中心的振幅有如蛙跳法時快速增長，至系統移動一段時間後則振幅變化趨於穩定，此外，本方法之能量起伏雖不能完全守恆，但流失現象卻遠小於尤拉反向法，是以本法是改善前述兩者較不利之缺點融合而成，對於移動天氣系統的應用較為合理。