半拉格朗日法與正定義數值方法之比較

柳再明¹ 郭鴻基²

¹中央氣象局氣象資訊中心
²國立台灣大學大氣科學系

(中華民國八十三年十一月二十九日收稿；中華民國八十四年三月二十一日定稿)

摘要

　　本文以高斯波形、餘弦波及幣形圓柱三種不同形體的平流計算，來探討比較半拉格朗日法（semi-Lagrangian scheme）、及Smolarkiewicz法與Hsu-Arakawa法兩種正定義法。研究結果顯示，半拉格朗日法積分時距大小的選擇，不受限於穩定度，只受限於精確度及軌跡線上的風切大小。若半拉格朗日法使用的時距愈大，相位誤差愈大，而時距過小則因內插次數過多，精確度也會降低。因此定出最適當的時距以達最佳精確度，是使用半拉格朗日法重要的事情之一。經前述三種不同性質之形體的平流探討，半拉格朗日法振幅的維持，大致上比Smolarkiewicz法與Hsu-Arakawa法之正定義方法，及FD4都要好。不過對幣形圓柱之平流，半拉格朗日法有過量（overshoot）及負值（undershoot）的現象，大小可達10%以上，然而FD4完全不能掌握幣形圓柱的平流，而兩種正定義方法皆有合理表現。

關鍵詞：半拉格朗日法、正定義法、幣形圓柱