單調內插格式對半拉格朗日法影響的數值研究

謝銘恩 許武榮 侯昭平

國立台灣大學大氣科學系

(中華民國九十四年二月三日收稿；中華民國九十四年八月八日定稿)

摘要

　　在半拉格朗日法(semi-Lagrangian scheme)計算的過程中，當被平流量的梯度很重要或被平流量為正定量時，使用高次多項式內插所產生的非物理性雜波會造成很大的誤差，甚至可能引發不穩定。因此在被平流量為單調時，如能確保內插結果的單調性，則可避免此誤差來源。本文發展一判斷單調性以修正內插值的方法，並以一至三維方式作理想個案測試，同時與Sun et al.與Nair et al.的方法比較，以評估其效果差異。在以二維旋轉風場平流方形波的測試中，使用不同單調方法的結果顯示不加單調性修正時，高階內插造成的雜波充滿了整個積分區域，而使用新法能有效地去除所有雜訊。以三維旋轉風場平流方形波的測試，則發現新法的對稱性佳，overshooting也最小。在二維變形場平流圓錐的測試中，短時間的數值解與Staniforth and Côté得到的解析解相當接近；而在長時間積分的測試中，使用新法降低了由於使用三次樣條函數導致的不穩定度。由於本文使用的三種判斷單調性方式，在計算上相當簡單，而且能夠容易地加入像cascade法(Purser and Leslie)或者方向分離法這樣一系列的一維內插中，因而適用於三維的數值模擬中。

關鍵字：半拉格朗日法 ； 單調格式