阻塞研究 – 第一部份：魔子(modon)穩定度之分析

洪志誠 林和

國立臺灣大學大氣科學系

(中華民國八十三年三月二十八日收稿；中華民國八十三年六月二十四日定稿)

摘要

　　阻塞研究中,魔子(Modon)結構是區域理論較嚴謹的一支,數值實驗及觀測皆獲得有力支 持。此外,瞬變擾動(2-8天)維持阻塞的生命,亦獲得不少觀測證據。本文嚐試結合這兩支研究於一爐,從理論,數值實驗及觀測三方面探討其可行性及局限。
　　若將魔子視為阻塞的近似(zero-order approximation)解,假設魔子動力結構之穩定性是阻塞持續的主要原因。而次一階(first-order)的瞬變渦流對阻塞應為穩定擾動,魔子分流場可以有效率得吸收瞬變渦流之能量,抵抗摩擦消耗,延長阻塞生命。由於瞬變渦流在魔子的初期演化屬於初始值問題,同時包括連續波譜(continuous spectrum)與離散正模(discrete normal mode)的演化。我們將以李亞普諾夫(Liapunov)直接法分析魔子穩定度,找出穩定的充要條件。
　　若假設擾動為均向,根據阿諾(1965)理論,以李亞普諾夫函數二次變分(δ²L)是否為負定鑑定穩定度。計算得到魔子不穩定的臨界波長大約4000公里,依此標準瞬變渦流屬於穩定類型的擾動。當擾動為非均向,我們首先以擾動的能譜重心決定擾動的非均向性(ε定義見內文),然後從數值實驗歸納得到,對相同平均尺度(δ²L<0)之擾動,如果非均向性大於1(ε> 1)為不穩定;小於1(ε <1)為漸近穩定;等於1(ε=1)為中性穩定。能譜分析顯示瞬變渦流的非均向性小於1,滿足穩定的條件。

關鍵詞：阻塞、順便擾動、魔子、有界的、李亞普諾夫直接法、均向性