單調半拉格朗日方案在對流雲模擬上的應用

曾忠一　王旌熒

1. 中央研究院物理研究所
2. 國立台灣大學大氣科學研究所

摘要

　　由於半拉格朗日法相對於尤拉方案可增加時間步長而且不影響穩定性，因此模式積分較有效率但不失準確性。在使用半拉格朗日法時需要用到內插法來預測下一個時刻的值，但這些內插法常會造成預報值的過量(overshoot)或不足(undershoot)，尤其是在梯度很大或不連續的地方更容易如此。以水汽場來說，內插後得到的預報值可能會過飽和或是負值，以致造成微物理過程參數化的困擾。解決這種問題的許多方法被提出來，最重要的是形狀保持方案(shape preserving)或單調方案(monotone)。
　　本研究使用的方案有準單調方案(QMSL; quasi-monotone semi- Lagrangian)、 線性約束方案(LCSL; linear constraint semi-Lagrangian)和五次內插多項式法。QMSL 利用高階低階內插法的組合以建立的一個單調方案，LCSL 則是利用出發點鄰近的格點來判斷是否需要加入線性約束條件來達到單調性。使用五次內插多項式配合形狀保持性質的導數估計值，以做為半拉格朗日法的高階內插公式，同樣的也具有單調的性質。
　　本研究探討二維無輻散旋轉流場、一維水汽平流凝結過程和二維暖雲模式中上述各種單調方案的特性。