伴隨理論在四維變分及其在氣象中之應用

曾建翰¹ 張忍成¹ 林和²

¹中央氣象局科技中心
²國立臺灣大學大氣科學研究所

(中華民國八十五年十一月十八日收稿；中華民國八十六年九月五日定稿)

摘要

　　伴隨理論（adjoint method）已被廣泛用來解決四維時空下氣象的最佳化問題，特別是在四維資料同化（4DDA）的研究領域上。其基本觀念在於，原控制方程組的微分算子和其伴隨算子，在事先所訂的一內積空間內完成交換。本研究的目的即在：利用一淺水模式和由其導出的伴隨模式，描繪出一簡單四維變分（4DVAR）的過程。一般說來有兩種方式可用以建構伴隨模式。其一，是利用解析方法從淺水方程中導出；另外一種，則是直接利用原淺水模式的正切線性模式（Tangent Linear Model）的數值差分格式中導出。
　　本文用一個Rossby-Hauwitz模波做控制組初始場；另外在此重力位高度場上，於任意地區疊加一相較於約原振幅百分之十的擾動，做為實驗組初始場，完成一所謂比對實驗（twin-experiment）。所求的成本函數（cost function）定義為這兩組初始場在積分36小時後差值的平方。如果成本函數中的組成變數沒有做尺度分析時，整個計算調整過程將跼限於得出最終的重力位場，並指出造成此質量場的源頭是初始的風場變化。但是，當取用一個更合理的尺度分析時（如uscale=1, vscale=1, φ scale=5 × 10^(-5)），整個的調整過程將遍佈所有變數而得出一更適切的初始風場。另一值得討論的是：由解析法所得出的伴隨模式需要仔細小心地處理邊界條件，這在實際作業的運算中較為困難。另一方面來說，數值直接導出法不僅不用考慮邊界條件的設定，對於伴隨模式的建構和維護也較容易。

關鍵詞：伴隨模式、正切線性模式、比對實驗、成本函數