用有限元素法進行正壓原始方程式預報

曾忠一 潘陵華 李永安

中央研究院 物理研究所
國立台灣大學大氣科學系

中國文化大學地學研究所

國立台灣大學大氣科學系

(中華民國七十一年三月十二日收件，四月二十日修正)

摘要

　　本文用有限元素法進行正壓原始方程式預報。正壓原始方程式先用Galerkin近似轉換為有限元素方程式，經過組合和引進邊界條件的過程以後，得到聯立線性代數方程式，最後用高斯消去法求解。由於微分方程式的Galerkin近似會自動滿足原方程式的二次守恆定律，因此可以抑制非線性計算不穩定的產生。時間積分採用跳蛙式，並用Robert時間濾波器濾除高頻雜波。
　　本研究使用六個不同的節點系統，以探討局部區域微細網格的預報問題。在預報過程中，每個時間步驟均計算其總質量和有效能量。研究結果顯示，若使用面積完全相同的元素，則總質量完全保持固定，有效能量的時間變化也微乎其微。若元素面積的變化較大，則總質量和有效能量的時間變化較大，也只不過分別在0.6%和6.5%以內，遠比有限差分法所得到的時間變化小得很多。此外本研究還對高度場進行波譜分析，研究結果顯示，在時間積分過程中，會激發一些短波，但其能量很小，證明非線性不穩定已獲有效的控制。因此有限元素非常適合於局部區域微細網格的預報問題。